Allerdings habe ich überlegt, ob ich mir nicht 1. ein neues Display anschaffe
Nein nein nein - ich würde unbedingt erstmal versuchen, die Kontrast-Spannung mit einem Poti einzustellen. Dann wirst Du sehen, dass man ganz schnell in einem Bereich ist, in dem der Kontrast so hoch ist, dass alle Punkte des LCDs schwarz sind. Ein optimaler Kontrast ist wirklich "Millimeterarbeit".

Wenn Du nicht tatenlos rumsitzen willst bis das Poti da ist, könntest Du eine einstellbare Spannung auch mit der PWM-Funktion des ATMega8 erzeugen. Dazu bräuchtest Du ein bisschen Hardware: Idealerweise 2 Taster (für Spannung rauf und runter), einen Kondensator, einen Widerstand, und vielleicht noch ein Multimeter um das Ergebnis zu überprüfen.

Weitere Details bei Interesse