Motorgröße für einen parallelen Seilroboter

[FirefoxMetzger]

Mit 2D meine ich, dass die Plattform / den Endeffektor nur in der Ebene bewegt wird. Konkret in der x-y-Ebene (wenn die z-Achse in die Höhe zeigt, mit Ursprung auf dem Erdboden).
Die ganze Konstruktion wird allerdings frei schwebend gebaut. Die Plattform liegt also in der Luft. Das führt dazu das man den Raum in dem sich die Plattform bewegt auch in (negative) z-Richtung ausdehnen kann, solange eine Kraft existiert, die die Plattform nach unten drückt (in meinem Fall die aus dem Eigengewicht resultierende Gewichtskraft).

Mit 3 Seilen kann man einen Punkt in einer Ebene bewegen. Allerdings nur in einem Dreieck zwischen den einzelnen Aufhängungspunkten am Rahmen. Wenn man sich, wie ich, in einem Rechteck bewegen will, benötigt man 4 Seile. Der Bereich in dem eine Bewegung möglich ist, ist durch das aus einer Teilmenge der Aufhängungspunkte aufgespannte Polygon mit maximaler Fläche definiert. Im Raum ist es ähnlich.
Wenn man es allerdings ganz genau nimmt, kann man die Plattform auch mit drei Seilen in einem Viereck bewegen. Allerdings nur, solange dieses Viereck innerhalb des durch die Aufhängungspunkte aufgespannten Dreiecks liegt. Ein 4. Seil ermöglicht es in diesem Fall den Roboter kleiner zu bauen.

Durch das 4. Seil bekommt man leider keinen Zugang zu weiteren Freiheitsgraden (Rotation). Allerdings Erweitert es meine Möglichkeiten der Rotation um die x- und y- Achse der Plattform. Bei geeigneter Wahl der Aufhängungspunkte an der Plattform selbst kann man um den Mittelpunkt der Plattform rotieren.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich dich bezüglich des Pendelns richtig verstehe. Was meinst du genau mit "dem Problem des Pendelns"? Meinst du das die Plattform schwingen kann oder nimmst du Bezug auf die Eigenschwingungen der Kinematik?

[Geistesblitz]

In erster Linie meine ich damit das Schwingen der Plattform. Wenn die Seile straff gespannt sind, die Plattform weit oben ist, sollte sich das in Grenzen halten, wenn die Plattform allerdings runterfährt, so kann sie sich selbst immernoch verkippen. Bei dem Beispiel im Video wurde das ja durch die zusätzlichen Seile von unten umgangen, die die Plattform im Raum verspannen. Ohne diese ist die Plattform allerdings unterbestimmt und kann eigentlich um alle Rotationsachsen gewissermaßen pendeln.

[FirefoxMetzger]

Ah, es geht auf Seite 2 weiter. Habe ich gar nicht bemerkt.

Dass die Kinematik unterbestimmt ist, habe ich mittlerweile auch schon feststellen müssen. Eine Bewegung der Plattform um die Rotationsachsen wird allerdings immer eine Änderung der Kräfte in den einzelnen Seilen nach sich ziehen. Die Frage ist allerdings, ob man diese hinreichend genau bestimmen kann, um daraus eine Regelung zu bauen.
Ansonsten fällt mir spontan keine andere Lösung ein, außer mehr Seile hinzuzufügen bis die Kinematik bestimmt ist, oder einen Sensor / Elektronik direkt auf die Plattform zu bringen, was wieder die Frage nach der Energieversorgung dieser Komponenten aufwirft.

[FirefoxMetzger]

So, ich habe mich ein wenig mit Sketchup befasst und festgestellt, dass CAD wohl nichts ist, was mich für lange Zeit beschäftigen kann. Ich habe es aber dennoch fertiggebracht eine einigermaßen vorzeigbare Skizze zu erstellen, von dem was ich bauen möchte. Diese findet ihr im Anhang (parallelerSeilroboterSkizze.jpg).

Die Maße für den Roboter werden wie folgt:

Der Rahmen wird ein quaderförmiges Stabwerk mit den Maßen 60x40x60 cm. Mit seiner genauen Statik muss ich mich noch befassen, sollte aber auch ohne großes rechnen gehen.
Seile werden aus Polyamid. Ich habe einen Händler gefunden der bei 1 mm Seildurchmesser 300 N Bruchlast verspricht, was weit von dem weg ist, was tatsächlich benötigt wird.
Die Plattform wird ein Quader mit den Maßen 15x15x0.7 cm (eventuell auch bis zu 1 cm dick). Gewicht mit Nutzlast soll 3 kg nicht überschreiten. Weiterhin soll sich die Plattform immer mindestens 10 cm unter ihrer Aufhängung bleiben.

Weiterhin habe ich die Zeit gefunden, ein kleines Modell für den Roboter zu schreiben und anfangen können, die Seilkräfte auszurechnen. Ohne Rotationen der Plattform zu berücksichtigen, liegt die maximale Last die ein Seil tragen muss um die Plattform zu halten bei etwa 83 N. Allerdings sind hier Posen berücksichtigt, die für die Plattform nicht möglich sind, da sich der Schwerpunkt unter einem der Aufhängungspunkte der Plattform befinden müsste.
Wenn ich diese weglasse, so erhalte ich 60 N Belastung die maximal auf ein Seil wirkt.
Im Anhang findet ihr hierzu Plots.

Die Plots sind Schnitte durch den dreidimensionalen Arbeitsraum. Hierbei stellen die (x,y,z) Koordinaten den Mittelpunkt der Plattform dar und die Farbe die Belastung, welche auf die Seile wirkt. Dabei bezeichnet Blau Gebiete mit geringer Belastung und Rot Gebiete mit hoher Belastung.
Der eine Plot stellt das Maximum der Kräfte dar, die auf die 4 Seile wirken. Der andere die Kräfte die auf ein Seil wirken, welches, salopp formuliert, den Koordinatenursprung mit einer Ecke des Endeffektors verbindet. Alle Zahlen sind in cm.

Der nächste Schritt ist das Einbeziehen von Dynamik. Also welche Kräfte auf den Roboter während der Beschleunigung / Bewegung wirken. Und noch viel wichtiger: Welche Kräfte muss der Motor / das Getriebe aufbringen.
Leider habe ich keine Idee wie ich hier ansetzen soll. Könnt ihr mir eine Richtung zeigen?

Ich weiß mittlerweile einigermaßen, welche Getriebetypen es gibt und wie sie aufgebaut sind. Allerdings verstehe ich immer noch nicht richtig welches die Vorzüge des Einen gegenüber dem Anderen sind.
Bei manchen ist es klar, zum Beispiel beim Differenzialgetriebe. Aber warum setzt man manchmal ein Planetengetriebe und manchmal ein Stirnradgetriebe ein? Und vor allem wann setzt man was ein? Könnt ihr mir beim Orientieren in diesem Zahnradjungel helfen?

[hbquax]

Dir ist aber schon klar, daß deine Plattform in den allermeisten Fällen nicht horizontal liegen und außerdem um die Hochachse verdreht sein wird?

Gruß

Nils

[FirefoxMetzger]

Ja, das ist mir bewusst. Leider kann ich spontan nicht sagen, in welcher Weise sich die Plattform auf Position (x,y,z) verdrehen wird. Außerdem wäre das sehr dynamisch, je nach Last.
Deshalb bleibt nichts anderes als für jede Position alle Winkel durchzuprobieren. Problem an der Sache ist: Das verlängert die polynomiale Laufzeit um Grad 3. War sie vorher O(X*Y*Z) ist sie jetzt O(X*Y*Z*Alpha*Beta*Gamma), wobei die einzelnen Teile die Feinheit der Diskretisierung darstellen. Wenn man die Winkel in 100 Teile teilt, dann erhöht sich der Rechenaufwand um den Faktor 10^6. Brauchte man vorher eine Minute sind es nun knapp 2 Jahre Rechenzeit. Ich wollte ganz gerne vorher fertig sein =)
Auf der anderen Seite wird es reichen wenn man die Plattform nur kleine Winkel dreht, bei diesen wird auch keine so große Feinheit benötigt um dieselbe Auflösung zu erzielen wie bei einem vollen Kreis.
Allerdings muss ich dennoch einen Mittelweg aus Aufwand und Genauigkeit finden.

Auf der anderen Seite erwarte ich nicht, dass sich die Kräfte gravierend ändern werden, nur weil ich die Plattform ein wenig um sich selbst drehe. Aber naja, Versuch macht kluch.

[hbquax]

Tja, also doch lieber acht Seile statt vier und Ruhe im Karton? Oder du machst erstmal nur eine punktförmige "Plattform".