1. Wenn die LEDs mit Vorwiderständen in den Platinen gemeinsam gegen GND verschaltet sind, kannst du die Treibertransistoren so verschalten, wie du das gemacht hast. Allerdings kann man diese Treiber dann nicht direkt mit dem PCF8574 ansteuern, sondern man braucht noch für jeden Kanal einen weiteren Transistor in Emitterschaltung. Dazu gehören dann auch noch je 2 Widerstände (Basiswiderstand und Kollektorwiderstand). Alternativ nimmt man einen PNP-Typ als Treiber für die LEDs.
2. Wenn die LEDs auch anders zu beschalten sind (also gegen Plus), kriegt man das auch mit 1 Transistor hin.
3. Bei den Eingängen weiss ich nicht genau, was der NXT erwartet, daher kann ich dazu nichts sagen. Ich kann auch aus deinem Schaltplan nicht sicher erkennen, wo die Eingänge anliegen.

Wenn du weitere Hilfe brauchst, müßtest du auch beschreiben, WAS genau nicht funktioniert.