Drehmoment des Gewindes?

[Wecali]

Hi,

mal wieder so ein Problem...

Ich habe einen Schrittmotor mit einem Drehmoment von 1 Nm.
Damit möchte ich eine M8 - Gewindestange drehen lassen.

Jetzt steckt auf dieser Gewindestange eine Mutter. Mit welcher Kraft bewegt diese sich vorwärts?

Die gesuchte Formel dürfte aus Drehmoment = Hebelarm * Kraft (M=r*F)hergeleitet sein. Könnt ihr mir da weiterhelfen? Das steht sicher in irgendwelchen Formelsammlungen die ich nicht besitze und im Netz finde ich diese Formel nicht.

MfG
Wecali

[user529]

F= M/[ d2/2*tan(a+-ro)]

ro=arctang(u´)
u´=u/cos(b/2)

F=axialkraft
M=antriebsmoment
d2=flankendurchmesser
a=steigungswinkel
ro= reibwinkel
u´= durch den flankenwinkel verstärkte reibung
u= reibung im gewinde (0.1-0.5)
b=flankenwinkel ( 60°)
+- +zum heben -zum senken

mfg clemens
achtung auf die einheiten!!!

[toemchen]

Hi, versuchen wir es mal ohne Formelsammlung. Die Forumsgemeinde kann mir ja auf die Finger hauen, wenn ich Schwachsinn verzapfe.

M8 hat eine Steigung von 1,25.
Jetzt vergleichen wir das mal mit einem Zahnrad auf einer Zahnstange, das setzt auch eine Drehbewegung in eine Linearbewegung um.
Das Zahnrad müßte einen wirksamen Umfang von 1,25mm : 3,14 haben.
Es ergibt sich also ein Hebel von 0,199mm, also eine Kraft von 5024N.
Also mal grob 500kg hochheben.

So, jetzt aber die EINSCHRÄNKUNGEN:
Du hast eine sehr große und relativ unbestimmbare Reibung.
Die besten Verhältnisse werden vielleicht mit, hm, einer geschnittenen, nicht gerollten Stahl-Gewindestange in einer Messingmutter sein, am besten die Gewindestange noch zusätzlich poliert, und natürlich ordentlich und ständig Öl drüberpanschen.
In der Realität sind Stange und Mutter verzinkt und haben höchstens ein bißchen Fett abbekommen.
Dann hast Du wahrscheinlich 90% Reibung und 10% Kraftübertragung.
Und die Reibung erzeugt Wärme, Abrieb, Verschleiß.
Metrische Gewinde sind ja eigentlich extra so gestaltet, daß sich eine Schraube FESTziehen läßt.

Fazit: 500N würde ich der Sache vielleicht zutrauen, und schon dabei wird einiges an Abrieb zu erwarten sein. 50 oder 100N könnten dauerhaft ok sein.

[toemchen]

Aha, da war jemand schneller...

Auch bei den Formeln schimmert die gewaltige Reibung durch.

Aber was ist jetzt wieder der Steigungswinkel?

Irgendwie bin ich jetzt zu faul, weiterzusuchen und ein Endergebnis zu berechnen.

[user529]

Der Reibwinkel ist in einem Kräftedreieck aus Normalkraft, Reibungskraft und der Resultierenden der Winkel zwischen Resultierender und Normalkraft.

dein Vergleich mit der Zahnstange funktioniert nicht, wenn du es dir wirklich selbst herleiten möchtest, fängst du am besten über die Reibung auf der schiefen Ebene an.


[M8]
d2=7,88mm
a=2,89°
M=1Nm=1000Nmm (obergrenze bei 8.8 ca.:27.3Nm)
u=0,2 (grobe schätzung: gewinde geölt und messing auf stahl, genaueres in geeigneter tabelle nachschlagen)
u´=0,2/cos(30)=0,230
ro=arctan(u´)=arctan(0,230)=13°
+ zum Heben

F=M/[d2/2*tan(a+ro)] =1000Nmm/[7,88/2*tan(13+2,89)]= 891N ~ 90,8kg

mfg clemens

[Wecali]

Ich habs mal nachgerechnet und mal dabei den Reibwinkel vernachlässigt da die Gewindestange ohnehin in horizontaler Richtung verläuft. Was der Steigungswinkel ist, kann ich leider auch nicht sagen. Google sagt, dass für ein normales Gewinde ein Steigungswinkel von 3° anzunehmen ist.

F = (1 Nm) / ((0,00719m/2)*(tan(12°+3°))) = 947,22 Newton.

Viel zu wenig, ich frag' mich wo ich mich verrechnet habe. Scheinbar liegts am Steigungswinkel - möglicherweise ist der sogar ein bischen höher?

Edit: Formel geändert - heißt eigentlich 0,00719/2... statt 0,00719/(2*tan...). Thx übrigens für die Formel

[user529]

Klammer vor punkt vor strich!! (kein weiteres kommentar)

in der waagrechten hast du genauso durch deine axialkraft verursachte reibungen => beachten des reibwinkels!!! (fehler ~595% da reibwinkel ~13°)

schönes we clemens

[Wecali]

Ah, hab mich bei deiner Formel verkuckt - Thx für den Hinweis. Jetzt kommt das Richtige raus.

Ebenfalls schönes WE,
wecali

[Surveyor]

F= M/[ d2/2*tan(a+-ro)]

ro=arctang(u´)
u´=u/cos(b/2)

F=axialkraft
M=antriebsmoment
d2=flankendurchmesser
a=steigungswinkel
ro= reibwinkel
u´= durch den flankenwinkel verstärkte reibung
u= reibung im gewinde (0.1-0.5)
b=flankenwinkel ( 60°)
+- +zum heben -zum senken

mfg clemens
achtung auf die einheiten!!!

Ich beschäftige mich gerade ebenfalls mit dieser Problematik. Ich bin leider selber nicht kommplett auf die Zusammenhänge gekommen . Gibts ein gutes Buch in dem man das nachlesen kann?

[user529]

wo hakt deine Vorstellung?
Diese Formel beruht auf der Idee das Gewinde abzuwickeln und als Körper(Mutter) auf einer schiefen Ebene (Gewindegang) zu betrachten (siehe Wikipedia).

Wickle jetzt in Gedanken die Schraube wieder auf, die waagrechte Komponente der Haltekraft wird durch den abstand zum Mittelpunkt zum Moment. Die Gewichtskraft denkst du dir als Anzugskraft. Für ein Rechteckgewinde reichten diese Überlegungen aus, allerdings treten Aufgrund der Spitzverzahnung treten höhere Normalkräfte auf, die über das genannte u´ berücksichtigt werden (Kräftedreieck mit dem Winkel Spitzenwinkel/2, Anzugskraft, neuer Normalkraft und einer radialen Komponente, diese hebt sich aber auf da die Mutter diese aus allen Richtungen erfährt)

Hoff, dass ich dir den Grundgedanken verständlich machen konnte, ansonsten bietet der
im Roloff/Matek Maschinenelemente Kapitel 8.3.4 (aber auch andere Bücher) ausführliche Erlauterungen.


mfg clemens