Nach deinem Bild ist die Schaltung mit Graetz-Gleichrichter und Elko ganz in Ordnung.

Leider ist 4,2V grenzwertig als Eingangsspannung für den DC-DC-Wandler, so dass der womöglich nicht anschwingt. Ich bin auch davon ausgegangen, dass die Spannung der Touchstone-Spule nach Gleichrichtung deutlich höher ist,- mit der Touchstone-Elektronik hattest du ja sogar recht konstant 5,6V gemessen, so dass ich dachte, dass da ein Spannungsregler drin sitzt.
Wenn das so wäre, müßte aber die Spannung VOR der Touchstone Regler-Elektronik ohne Last deutlich über 5,6V sein.

Ist also offenbar nicht so ...
Was tun?

Da komme ich gedanklich nun wieder zum Aufwärts-Spannungsregler von robotikhardware.de. Der würde ab 1,5V funktionieren.
Naja, das hatten wir ja schon ...