Hm, also ich bin nur "FFT Anwender", aber ich würde es so sehen: deine Abtastrate sagt dir über das Sampling-Theorem welche die höchste Frequenz ist, die dein Signal enthalten kann. Vor dem Hintergrund sollte es dann möglich sein, eine DFT (Discrete Fourier Transform) zu berechnen, um dein Signal "verlustfrei" in die Freq-Domäne zu überführen. Die Fourier Reihe bezieht sich meines Wissens auf kontinuierliche Signale, sowas hast du ja augenscheinlich nicht. Die Periodizität ist übrigens wohl "nur" ein konzeptuelles Problem. Man behauptet einfach, dass Signal wiederholt sich unendlich, schon ist es periodisch.

Gruß
Malte