Hi!
...geschafft ... Led mit einer Fernbedienung "fernzusteuern". Jedoch fängt die Led ... an zu flackern (36kHz) ...
Woher weisst Du das mit den 36 kHz? Das stimmt nämlich mir grosser Sicherheit NICHT. VORAUSGESETZT Du hast ne Infrarot-Fernsteuerung die RC-5-Code macht (ist eher unwahrscheinlich), dann flackert die LED nämlich mit rund 560 Hz, bei anderen Typen mit anderen, aber fast immer deutlich niedrigeren Frequenzen als Kilohertz.

... Led beim Betätigen ... an ... beim erneuten ... wieder aus ... dass ich einen Flip-Flop benutzen sollte ...
Mit nem FlipFlop wirst Du das nicht schaffen, da hast Du entweder Deine Frage falsch gestellt, die Antwort falsch verstanden oder die Antwort war einfach totaler Kappes. Auch Deine Schaltung kommt mir leicht suspekt vor; ich benutze zwar keinen TSOP, aber mein SFH5110 funktioniert sehr ähnlich, dem habe ich nen Pullup im SigOut verpasst.

Warum schaffst Du es nicht und wirst es mit nem FlipFlop auch nicht schaffen?
Die Fernsteuerung sendet einen Code, der ist moduliert mit (vermutlich, bei fast allen Typen) 36 kHz. Der Empfänger reagiert auf den Code und wartet etwa sechs Pulse der Fernsteuerung ab, bis er reagiert und seinen Ausgang auf low schaltet. Wenn dann die Fernsteuerung den kompletten Code abarbeitet, dann geht der Ausgang des TSOP wiederholt (bei EINEM einzelnen Tastendruck) wieder auf high, dann auf low - ungefähr zwanzig bis vierzig Mal. Das sieht etwa so aus:

......Bild hier  
......© by sprut

Der FlipFlop hätte da ne Menge zu schalten (wenn man nicht zusätzlichen Schaltungsaufwand betreibt) - aber immerhin würde er auch etwa mit der halben Frequenz der Codebursts schalten.

Deine Aufgabe kannst Du aber mit nem entsprechend programmierten Mikrocontroller relativ einfach lösen: Schaltung und Programmerstellung dürfte für Dich aber schon eine eher nicht leichte (Anfänger-) Aufgabe sein.

Vielleicht liest Du Dich mal allgemein in die entsprechende Literatur ein (jede Menge Informationen im Internet) und probierst es dann. Auch zum FlipFlop gibts nämlich fertige Beispiele mit Erklärungen, das müssen wir nicht speziell für Dich neu schreiben.