Wenn die Spule um den Nagel liegt ist das von Vorteil, bringt das beste Ergebnis, außerhalb wirkt sich viel geringer aus.

Die Induktivität ändert sich dauerhaft, sonst wäre das "Eisen" im Trafo auch Quatsch


Nimm Dir ein lumpiges Steckernetzteil mit Trafo, bau die Gleichrichterdioden aus und fertig ist die Wechselspannungsquelle mit 50Hz.
Pass aber auf die 230V auf, ist ungesund




Ansonsten würde ich sagen, guck mal nach einem Resonator und verstärke die Leistung mit einem OPV.
Alternative ist einfach ein Frequenzgenerator, gibt´s als fertige ICs oder Gerät. Aber pass auf, dass Du keine Probleme mit der EMV bekommst

Wenn du das nicht drauf hast, rate ich Dir von sowas ab, sonnst könnte es sein, dass beim Nachbar das Radio keinen Empfang mehr hat. Und da Du nachfragst gehe ich davon aus.
Generell gillt, die Frequenz und Leistung so klein wie möglich, um möglichst wenig zu stören. Nicht, dass mal das graue Auto vor der Tür steht