Das was du beschreibst, klingt nicht nach einem "Problem", sondern nach einer normalen Funktion.
Wenn du 1,3V an den Akkus misst, ist das wahrscheinlich nicht im nächtlichen Betrieb mit leuchtenden LEDs gemessen.
Es ist möglich, dass die Akkus unter Last schon nur noch 1,0 Volt haben.
Dann wäre ein Abschalten der LEDs voll ok, um die Akkus nicht tief zu entladen.

Was du machen kannst: Die Akkus mit einem externen Ladegerät einmal voll laden.
Wenn die LEDs dann nachts (einmalig) länger als 2h leuchten, dann hat das Laden mit der Solarzelle halt nur für 2h Betrieb gereicht.