Du kannst das das LCD auch direkt an die Parallele Schnittstelle hängen, dann brauchst Du zwar min. 6 Datenleitungen, aber derartiges gibt es schon und Du musst Dich nicht mit µControllern rumschlagen und kein neues Protokoll erfinden.
Die Pegel am LPT sind übrigens TTL-kompatibel, haben also +5V.
Bei der Seriellenübertragung würde ich Dir einen Takt zur synchronisation empfehlen, da asynchrone Datenübertragung nicht ganz einfach ist. Oder wie schon von NumberFive vorgeschlagen die serielle Schnittstelle, da kannst Du dann auch ganz leicht mit einem Terminalprogramm Deine Displayansteuerung testen.