Zeitmessung mit Sensoren

[dr.edkin]

Der Anfang ist schon mal nicht schlecht. In der obigen Formel bezeichnet "r" nicht den Radius der Kugel, sondern den Radius der Kreisbahn, die die Kugel beschreibt.
Entgegengesetzt zur Zentripetalkraft wirkt die Hangabtriebskraft, das ist die Kraft, die die Kugel aufgrund ihrer Schwerkraft in Kesselmitte drückt. Sie errechnet sich zu:
F(h)= m * g * sin (alpha)
mit:
m: Masse der Kugel
g: Erdbeschleunigung, ca. 9,81 m/s^2
alpha: Steigungswinkel, also Null in der Ebene, 90° wenn senkrecht, im Kessel vielleicht 20°?

Die Kugel wird zur Mitte des Kessels beschleunigt sobald die Hangabtriebskraft größer wird als die Zentripetalkraft. Wenn wir die beiden Kräfte gleichsetzen finden wir:
F(z) = F(h)
m * v^2 /r = m * g sin(alpha)
es lässt sich vereinfachen zu:
v^2/r = g * sin(alpha)
aufgelöst nach der Geschwindigkeit ergibt sich:
v = SQRT(r * g * sin(alpha))
(SQRT = Quadratwurzel)

Die Geschwindigkeit bei der die Kugel zur Mitte hin geht ist also berechenbar und auch unabhängig vom Material, Gewicht und Durchmesser der Kugel. Wissen muss man nur den Steigungswinkel der Kegelfläche des Kessels und den Durchmesser der Bahn.
Die obige Betrachtung enthält noch ein paar Vereinfachungen, ich vermute aber dass man mit sorgfältigen Messungen auch nicht näher an die Wahrheit hinkommt. Ich weiss auch nicht, ob der Steigungswinkel im Kessel konstant ist.

Das klingt alles sehr interessant und für mich ist diese Materie sehr neu!
Ich komme eigentlich aus dem Industrie-Bereich. Da sind die komplizierteren Formeln reine Seltenheit.
Aber, es ist wirklich super wie man das hier erklärt bekommt - unkompliziert und verständlich.

Der Steigungswinkel ist mir auch unbekannt, aber 20° sind bestimmt drin.
Soviel ich jetzt verstanden habe ist, dass die Zentripetalkraft durch die Hangabtriebskraft "aufgehoben" wird. Und ab dem Zeitpunkt sollte der Zufall seine Wirkung zeigen.
Doch bis zum Zeitpunkt, an dem die Zentripetalkraft noch wirkt, würde ich gerne wissen, wann ist der eine "gemessene" Zeitpunkt (in ms angegeben) genau? Ist dieser auch immer konstant? Oder, gibt es vielleicht eine Möglichkeit den Ort der Kraftaufhebung zu bestimmen (durch Zeitmessungen)?

[ranke]

Doch bis zum Zeitpunkt, an dem die Zentripetalkraft noch wirkt, würde ich gerne wissen, wann ist der eine "gemessene" Zeitpunkt (in ms angegeben) genau? Ist dieser auch immer konstant? Oder, gibt es vielleicht eine Möglichkeit den Ort der Kraftaufhebung zu bestimmen (durch Zeitmessungen)?

Recht genau angeben kann man die Geschwindigkeit der Kugel bei der sie sich vom äußeren Rand des Kessels ablöst und beginnt in einer elliptischen Bahn nach innen zu gehen. Der Zeitpunkt (gemessen seit dem Start der Kugel) ist weniger genau zu berechnen, weil der Einwurf der Kugel von Hand und damit nie genau unter gleichen Bedingungen stattfindet. Weiterhin sind die Mechanismen des Geschwindigkeitsabbaus (Reibung) einer exakten Berechnung nicht zugänglich. Hier können schon geringfügige Änderungen in der Oberflächenbeschaffenheit (Staub, Handschweiß, mechanische Rauhigkeit) deutliche Änderungen der Reibung verursachen. Diese Faktoren führen dazu, dass der Zeitpunkt, wann die Zentripetalkraft kleiner wird als die Hangabtriebskraft zwar theoretisch determiniert, nach meiner Einschätzung aber in der Praxis nicht zum Zeitpunkt des Kugeleinwurfs (oder unmittelbar danach) berechenbar ist.

[dr.edkin]

Recht genau angeben kann man die Geschwindigkeit der Kugel bei der sie sich vom äußeren Rand des Kessels ablöst und beginnt in einer elliptischen Bahn nach innen zu gehen. Der Zeitpunkt (gemessen seit dem Start der Kugel) ist weniger genau zu berechnen, weil der Einwurf der Kugel von Hand und damit nie genau unter gleichen Bedingungen stattfindet. Weiterhin sind die Mechanismen des Geschwindigkeitsabbaus (Reibung) einer exakten Berechnung nicht zugänglich. Hier können schon geringfügige Änderungen in der Oberflächenbeschaffenheit (Staub, Handschweiß, mechanische Rauhigkeit) deutliche Änderungen der Reibung verursachen. Diese Faktoren führen dazu, dass der Zeitpunkt, wann die Zentripetalkraft kleiner wird als die Hangabtriebskraft zwar theoretisch determiniert, nach meiner Einschätzung aber in der Praxis nicht zum Zeitpunkt des Kugeleinwurfs (oder unmittelbar danach) berechenbar ist.

hmm...
ich bin auch derselben Auffassung!
Daher hatte ich bereits auch den Einsatz eines Sensors zu Beginn des Threads angesprochen. Denn ich bin mir mittlerweile sehr sicher, dass man es definitiv nicht in der Praxis anwenden kann (daher auch irrelevant im Casino), das aber doch rein statistisch bestimmen könnte. Ich weiß nur leider nicht welche Parameter einen direkten (signifikanten) Einfluß auf den Bestimmungsort oder den Zeitpunkt nehmen können.
Deswegen habe ich mich an diese Gemeinde gewendet.

[ranke]

ich bin mir mittlerweile sehr sicher, dass man ... das aber doch rein statistisch bestimmen könnte.

Ja sicherlich könnte man das. Es wird dann eben eine Zufallsverteilung herauskommen (was ich jetzt nicht so spannend finden würde). Ich denke der Ansatz von Picture (Kamera über dem Kessel) wäre durchaus zielführend. Die Auswertung würde ich erstmal mit einem beliebigen Videoplayer machen.

[dr.edkin]

Ja sicherlich könnte man das. Es wird dann eben eine Zufallsverteilung herauskommen (was ich jetzt nicht so spannend finden würde). Ich denke der Ansatz von Picture (Kamera über dem Kessel) wäre durchaus zielführend. Die Auswertung würde ich erstmal mit einem beliebigen Videoplayer machen.

Ich werde das mal mit einer Kamera versuchen!
Vielleicht findet sich auch etwas passendes mit Stoppuhr und Sensoren. Ich hatte zwar schon recherchiert, wohl nicht genau genug.
Vorstellbar ist mir auch eine Hi-Speed-Kamera, ist halt nur eine reine Kostenfrage.

Ehrlich gesagt, ich kenne mich viel zu wenig aus (wohl in der Schule versäumt), es macht aber wieder mal sehr viel Spaß über etwas (sinnvolles) nachzudenken und sich mit einer wohl sehr abstrakten Aufgabe zu beschäftigen.

Danke euch allen für die Hilfe!
Ich werde von der Sache weiterhin berichten.

Grüße an alle

[Manf]

Ich habe zwischendurch ein Bisschen in dem Thema Roulette-Optimierung herumgelesen.
z.B. http://www.spiegel.de/wissenschaft/m...-a-361765.html

Am besten nachvollziehbar erscheint mir die folgende Systematik:
Beobachtet wird die Kollision der Kugel mit der Raute und die Zahl auf dem Rad das dabei die Raute passiert.
Man geht ohne weitere Berechnung physikalischer Zusammenhänge davon aus, dass die Kugel und das Rad bis zur Zielposition noch einen Winkel zurücklegen der nicht gleich-verteilt ist.
Man geht dabei davon aus, dass die Geschwindigkeit des Rades und der Kugel in etwa konstant ist.

Es bleibt damit ein statistischer Ansatz übrig der vom Casino durch Austauschen der Räder und durch den Handbetrieb variabel gehalten wird.

Es ist aber vielleicht nicht auszuschließen, dass die Konstellation Kugel an Raute und Radposition zu diesem Zeitpunkt zu einem Vorzugsbereich auf dem Rad führt, der die kritische Gewinnverteilung ausreichend stark beeinflussen kann.

[dr.edkin]

Ich habe zwischendurch ein Bisschen in dem Thema Roulette-Optimierung herumgelesen.
z.B. http://www.spiegel.de/wissenschaft/m...-a-361765.html

Am besten nachvollziehbar erscheint mir die folgende Systematik:
Beobachtet wird die Kollision der Kugel mit der Raute und die Zahl auf dem Rad das dabei die Raute passiert.
Man geht ohne weitere Berechnung physikalischer Zusammenhänge davon aus, dass die Kugel und das Rad bis zur Zielposition noch einen Winkel zurücklegen der nicht gleich-verteilt ist.
Man geht dabei davon aus, dass die Geschwindigkeit des Rades und der Kugel in etwa konstant ist.

Es bleibt damit ein statistischer Ansatz übrig der vom Casino durch Austauschen der Räder und durch den Handbetrieb variabel gehalten wird.

Es ist aber vielleicht nicht auszuschließen, dass die Konstellation Kugel an Raute und Radposition zu diesem Zeitpunkt zu einem Vorzugsbereich auf dem Rad führt, der die kritische Gewinnverteilung ausreichend stark beeinflussen kann.

Nun ja... Dieser Artikel befasst sich mit der Anwendung im Casino.
Anscheinend gab es bereits Trickser und "Falsch"-Spieler, diese wird es auch immer geben.
Aber sogar in diesem Artikel kommt ein wissenschaftlicher Ansatz zum Vorschein - Ballistik.
Der Pierre Basieux ist wohl echt und ein renomierter Mathematiker, noch dazu ein privat Dozent (er weiß wie man die Kohle macht).