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Geändert von i_make_it (01.02.2015 um 19:02 Uhr)
Danke schön für den Tipp! Muss mich da mal noch schlau machen. Ich kenne mich auf diesem Gebiet überhaupt nicht aus...!!!Zitat von i_make_it
Da ja die Formel zur Berechnung der Zentripetalkraft lautet:
F(z) = m · v² : r (bekannt ist ja nur der Durchmesser der Kugel, aber auch nur geschätzt - zwischen 18 und 23mm)
kann ich leider nicht auf den Zeitpunkt schließen.
Vielleicht gebe es noch einen anderen rechnerischen Ansatz!?
Den kenne ich leider nicht. Daher wollte ich anhand der Zeitmessungen weitere notwendige Parameter in Erfahrung bringen, damit ich anhand dessen eine Aussage darüber reffen kann, dass die gesuchte aufhörende Wirkung der Zentripetalkraft ab da und da eingeleitet wird.
Der Anfang ist schon mal nicht schlecht. In der obigen Formel bezeichnet "r" nicht den Radius der Kugel, sondern den Radius der Kreisbahn, die die Kugel beschreibt.F(z) = m · v² : r (bekannt ist ja nur der Durchmesser der Kugel, aber auch nur geschätzt - zwischen 18 und 23mm)
kann ich leider nicht auf den Zeitpunkt schließen.
Vielleicht gebe es noch einen anderen rechnerischen Ansatz!?
Entgegengesetzt zur Zentripetalkraft wirkt die Hangabtriebskraft, das ist die Kraft, die die Kugel aufgrund ihrer Schwerkraft in Kesselmitte drückt. Sie errechnet sich zu:
F(h)= m * g * sin (alpha)
mit:
m: Masse der Kugel
g: Erdbeschleunigung, ca. 9,81 m/s^2
alpha: Steigungswinkel, also Null in der Ebene, 90° wenn senkrecht, im Kessel vielleicht 20°?
Die Kugel wird zur Mitte des Kessels beschleunigt sobald die Hangabtriebskraft größer wird als die Zentripetalkraft. Wenn wir die beiden Kräfte gleichsetzen finden wir:
F(z) = F(h)
m * v^2 /r = m * g sin(alpha)
es lässt sich vereinfachen zu:
v^2/r = g * sin(alpha)
aufgelöst nach der Geschwindigkeit ergibt sich:
v = SQRT(r * g * sin(alpha))
(SQRT = Quadratwurzel)
Die Geschwindigkeit bei der die Kugel zur Mitte hin geht ist also berechenbar und auch unabhängig vom Material, Gewicht und Durchmesser der Kugel. Wissen muss man nur den Steigungswinkel der Kegelfläche des Kessels und den Durchmesser der Bahn.
Die obige Betrachtung enthält noch ein paar Vereinfachungen, ich vermute aber dass man mit sorgfältigen Messungen auch nicht näher an die Wahrheit hinkommt. Ich weiss auch nicht, ob der Steigungswinkel im Kessel konstant ist.
Für die Bahn der Kugel ist sicher auch interessant, dass die Kugel im Kontakt mit dem senkrechten Rand und mit dem Boden ist und auf der Kontaktfläche abrollt. Die Kraft zum Rand ist zu Beginn stärker als der Kontakt zum Boden was zu einer eher senkrechten Drehachse der Kugel führt.Man könne unter gewissen Umständen die Geometrie des Kessels ausrechnen und dadurch die nötigen Bahnparameter auch rechnerisch einschätzen; vorausgesetzt ist, dass man keinerlei Anhaltspunkte hat - d.h., man sieht den Kessel und das ist auch schon alles.
Bei relativ geringer Geschwindigkeit wird die Kugel am Rand und am Boden abrollen wobei ihre Drehachse in eine Drehung geführt wird. Sie weicht dadurch je nach Haftung vom geführten Abrollen ab.
Ich nehme mal an, dass die Steigung des Bodens am Rand gerade so groß gewählt ist dass sie sich bei diesem Taumeln vom Rand löst, weil dadurch die Berechnung recht unübersichtlich wird.
Okay, das ist sehr interessant!
Das heißt, dass es eigentlich zwei Flächen einen gewissen Einfluß auf die Kugel ausüben - die Senkrechte und die Waagerechte!? Ebenfalls wirkt auch Reibungskraft auf die Kontaktflächen. Und so wie ich es verstehe, drht sich die Kugel noch um ihre eigene Achse!?
Mal angenommen:
- Der Kessel hat einen Durchmesser von 75 cm - damit sind zwei Punkte in der Laufrinne des Kessels gemeint.
- Die Kugel hat einen Durchmesser von 21 mm - besteht aus Phenolharz dessen Dichte ca. 1,37 g/cm³ beträgt
Was lässt sich daraus schließen?
Ich kann leider noch nichts aus den gegebenen Werten feststellen, bis auf die Strecke der Kugel, die sich x-mal wiederholt, bis die Zentripetalkraft durch die Hangabtriebskraft "abgelöst" wird.
Bitte sagt mir doch bescheid, falls ich mit meinen Erkenntnissen falsch liegen sollte, oder auch mit meinen Kenntnissen! Denn ich habe mein Wissen nur oberflächlich angeeignet. Will aber wissen!!!
Das klingt alles sehr interessant und für mich ist diese Materie sehr neu!
Ich komme eigentlich aus dem Industrie-Bereich. Da sind die komplizierteren Formeln reine Seltenheit.
Aber, es ist wirklich super wie man das hier erklärt bekommt - unkompliziert und verständlich.
Der Steigungswinkel ist mir auch unbekannt, aber 20° sind bestimmt drin.
Soviel ich jetzt verstanden habe ist, dass die Zentripetalkraft durch die Hangabtriebskraft "aufgehoben" wird. Und ab dem Zeitpunkt sollte der Zufall seine Wirkung zeigen.
Doch bis zum Zeitpunkt, an dem die Zentripetalkraft noch wirkt, würde ich gerne wissen, wann ist der eine "gemessene" Zeitpunkt (in ms angegeben) genau? Ist dieser auch immer konstant? Oder, gibt es vielleicht eine Möglichkeit den Ort der Kraftaufhebung zu bestimmen (durch Zeitmessungen)?
Geändert von dr.edkin (28.10.2012 um 09:03 Uhr)
Recht genau angeben kann man die Geschwindigkeit der Kugel bei der sie sich vom äußeren Rand des Kessels ablöst und beginnt in einer elliptischen Bahn nach innen zu gehen. Der Zeitpunkt (gemessen seit dem Start der Kugel) ist weniger genau zu berechnen, weil der Einwurf der Kugel von Hand und damit nie genau unter gleichen Bedingungen stattfindet. Weiterhin sind die Mechanismen des Geschwindigkeitsabbaus (Reibung) einer exakten Berechnung nicht zugänglich. Hier können schon geringfügige Änderungen in der Oberflächenbeschaffenheit (Staub, Handschweiß, mechanische Rauhigkeit) deutliche Änderungen der Reibung verursachen. Diese Faktoren führen dazu, dass der Zeitpunkt, wann die Zentripetalkraft kleiner wird als die Hangabtriebskraft zwar theoretisch determiniert, nach meiner Einschätzung aber in der Praxis nicht zum Zeitpunkt des Kugeleinwurfs (oder unmittelbar danach) berechenbar ist.Doch bis zum Zeitpunkt, an dem die Zentripetalkraft noch wirkt, würde ich gerne wissen, wann ist der eine "gemessene" Zeitpunkt (in ms angegeben) genau? Ist dieser auch immer konstant? Oder, gibt es vielleicht eine Möglichkeit den Ort der Kraftaufhebung zu bestimmen (durch Zeitmessungen)?
hmm...
ich bin auch derselben Auffassung!
Daher hatte ich bereits auch den Einsatz eines Sensors zu Beginn des Threads angesprochen. Denn ich bin mir mittlerweile sehr sicher, dass man es definitiv nicht in der Praxis anwenden kann (daher auch irrelevant im Casino), das aber doch rein statistisch bestimmen könnte. Ich weiß nur leider nicht welche Parameter einen direkten (signifikanten) Einfluß auf den Bestimmungsort oder den Zeitpunkt nehmen können.
Deswegen habe ich mich an diese Gemeinde gewendet.
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