Statt dem mechanischen Taster kannst du eine Sensortaste verwenden. Die prellt nicht. Allerdings brauchst du dazu einen FET. Mit einem PNP oder NPN geht das nicht.
Bild hier  
Diese Schaltung (Wassermelder) kannst du leicht abwandeln, dann hast du eine Sensortaste. Statt der Reihenschaltung (LED + 330 Ohm Widerstand) einfach nur einen 4,7K Widerstand zwischen Drain und +Ub schalten. Als Fühler nimmst du zwei Metallplättchen im Abstand von ca. 1mm, die mit dem Finger überbrückt werden. Die Feuchtigkeit der Haut wirkt dann als Widerstand und bewirkt, dass der FET durchschaltet. Sollte auch bei 5 Volt Betriebsspannung funktionieren. Zwischen Drain und Widerstand ist dann der Ausgang der Schaltung.

Andere Möglichkeit:
Das Problem mit dem prellen kannst du auch mit einem mechanischen Taster mit Umschaltkontakt lösen. Einfach ein FlipFlop dran hängen und das prellen ist verschwunden.
Bild hier  
Wie du im Schaltbild sehen kannst, sind hier jedoch zwei Pull-Up-Widerstände nötig