Hallo ShadowPhoenix,

wurde zwar schon alles gwichtige geschrieben, aber hier noch ein einmal von mir:

Der Basisstrom sollte auf jedenfall begrwenzt werden, dafür brauchtst Du die Portspannung ( 5V ) abzüglich der Basisemmitterspannung des Transistors ( ca. 0,7V ) und den maximalen Basisstrom ( 20mA wegen Port ).
Der Widerstand zwischen Port und Basis sollte dann ( 5V-0,7V )/0,02A=215 Ohm schon mal nicht unterschreiten.
In diesem Beispiel hättest Du also einen Basisstrom von 20mA was sehr hoch ist. Du solltest also ruhig auf 1 mA runter gehen und würdest dafür einen Widerstand von ca. 4300 Ohm ( 4,7K ) benötigen.
Wenn ich mich jetzt nicht irre liegt die Stromverstärkung bei einem BC337 bei 350, dh. Du könntest 350mA Last mit dem Transistor schalten.
Der BC337 verträgt 1A, ist also ausreichend als Treiber für ein Relais.

Gruß Hansi