Kurze Antwort:
Wenn Du nur Register r24 nutzen willst reicht das.
Da Du aber Additionen mit ergebnissen größer 255 brauchst würd ich mir das Register r25 mit dazu holen.
INC r24; Register R24 wird um 1 erhöht
BRNE notad; es wird geguckt ob r24 0 ist = Überlauf
INC r25; wenn r24 0 ist wird r25 inkrementiert
notad:
; hier geht dann das Programm weiter

OUT r24, SREG ist falsch rum. Muss heissen OUT SREG, r24.