Der Kondensator C1 ist schon OK, jedenfalls so im groben, wenn man nicht an den ganz tiefen Frequenzen interessiert ist.

Die 3 V kommen daher, das der Spannungsteiler noch belastet wird. Die Spannung, die das Mikrofon dann tatsächlich sieht ist also kleiner als die am Spannungsteiler. So etwa 3 V sind eine recht passenden Spannung, damit der interne Verstärker arbeiten kann. Wenn man ein Voltmeter hat, wäre das auch schon mal ein Punkt zum nachmessen. Bei der Schaltung sollten etwa 3-4,5 V am Mikrofon sein.

Auch so ist der Verstärker noch etwas sehr hochohmig für einen Lautsprecher. Ein bisschen könnte man ggf. noch gewinnen mit mehr Strom durch einen kleineren Widerstand (z.B. 1K) für R3. Das sollten auch noch gerade mit den 100 K für R2 gehen. Ein anderer Punkt wäre ggf. ein etwas hochohmigerer Kopfhörer statt dem Lautsprecher. Im Endeffekt wird es aber auf mehr als eine Stufe hinauslaufen.

Als Hilfsmittel für die Entwicklung wäre ein Oszilloskop ganz hilfreich, und sei es auch nur die billigst-Version über die Soundkarte.