Hallo Henry
Das mit den Pullups ist richtig. Die Ausgänge des PCF8574 schalten gegen GND.
Der ULN 2803 benötigt aber eine positive Spannung am Eingang um die LED's einzuschalten.
Lösung: Mach die Pullups niederohmig = 2,2kOhm oder kleiner, damit der ULN einschalten kann oder besser schmeiss den ULN gleich raus. Dann die Pullups als Vorwiderstand der LED's verenden.
Der PCF8574 liefert genug Strom für die Leds.

Gruß NOLEM