Die Schaltung ist grundsätzlich richtig, nur der PMOS ist falsch herum drinnen. Source gehört nach +12V, die Last von Drain nach GND.
Der Strom sollte für den BC337 kein Problem sein.
Das Problem der Umschaltezeit liegt in der Gatekapazität, diese muss umgeladen werden. FET mit größerer Leistung habe auch eine größere Gatekapazität und damit eine größere Umschaltezeit.
Die damit verbundene Erwärmung lässt sich dann nur bedingt über Kühlkörper abführen.