"ich frag mich nur ob ich mich als Laie mit dem Selbstbeibringen der Programmierung nicht überfordere..."

Das haben schon viele geschafft, einfach mal probieren; Zeug gibts im Netz ja genug, z.B. Arduino (Controllerboard um 10-20 Euro je nach Wasserstand in der Bucht) + gratis Entwicklungsumgebung und mal sehen, ob Du damit klarkommst, fuer Motoren noch Motortreiber etwa nochmal so ein Betrag..

Vorschub mechanisch nichtlinear.. hmm.. dickes Zugseil/Band, das auf schmaler Trommel aufgewickelt wird (und der Durchmesser steigt laufend an) vielleicht?
Koennte (mechanisch mit der Umdrehung des Tellers gekoppelt) mit passender Uebersetzung klappen. (edit: nichtlinear ist das dann auf jeden Fall, ob es aber rein exponentiell ist, trau ich mich jetzt nicht zu sagen)