Hallo,
den IRLZ34N kannst du verwenden. Er hat eine Ugs von max. 16V und schaltet bereits ab 4V durch, da ein LL Type.
Kann mir aber nicht vorstellen, das das was mit deinen Spannungseinbrüchen zu tun hat. Du musst wohl deine Schaltung nochmal auf Schlüsse testen. Verwendest du ein Labornetzteil mit Strombegrenzung die evtl. falsch eingestellt ist?