kann das so überhaupt funktionieren
Definitiv ja, der ganze Strom in den Kraftwerken wird durch Vorbeibewegen von Magneten an Spulen erzeugt.

wie groß muss ich den Elko dimensionieren
Es kommen in bestimmten Zeitabständen delta t Spannungsimpulse über den Gleichrichter, die den Elko auf eine Spannung von einer Spannung U1 auf eine höhere Spannung U2 aufladen, der LED-Treiber entnimmt einen Konstantstrom I. Für die Kapazität gilt dann: C = I * delta t /(U2-U1)
Einheiten: Farad, Ampere, Sekunden, Volt
Für den flackerfreien Betrieb muss U1 noch so hoch sein, dass die LED noch Strom bekommt. U2 darf nicht höher werden, als der im Datenblatt für den Treiber angegebene Wert.

Welche Spulen verwendet man da am besten für die Induktion, damit das möglichst effizient ist, wie viele Wicklungen und welche Bauform, das ganz muss möglichst flach sein!
Um eine möglichst hohe Spannung zu generieren benötigt man eine hohe Windingszahl. Um Kosten und Platz zu sparen, wird man die Drahtdicke nicht höher wählen als für den Stromdurchgang notwendig. Die Form der Spule richtet sich natürlich auch nach dem verfügbaren Platz.
Zu bedenken ist noch, dass das Magnetfeld möglichst vollständig durch die Spule gehen kann, meist wird zur Lenkung des Magnetfelds ein Eisenkern (für höhere Drehzahlen auch aus isolierten Blechen oder Ferrit) gebraucht. Außerdem ist zu bedenken, dass die Spule eine Induktivität darstellt, die den entnehmbaren Wechselstrom begrenzt. Die Spulendimensionierung zusammen mit der Magnetanordnung ist einer einfachen Berechnung nicht zugänglich, da wird man wohl einige Versuche machen müssen. Auch die Wickelei mit dem dünnen Draht ist nicht ohne Tücken. Wenn man sich darauf nicht einlassen will, hilft vielleicht auch ein ausgedienter Nabendynamo weiter.