Hallo,
der Schaltplan sollte soweit passen.
Bei 190 Ohm Vorwiderstand fließen (5V-0,7V)/190Ohm=22,6mA Basisstrom, bei einer minimalen Verstärkung von 25 kannst du also 25x22,6mA=565mA Kollektorstrom schalten, das reicht also.
Grüße, Bernhard