Mathe: Bogenmaß und Gradmaß

[oberallgeier]

... DEG --> Gradmaß ... RAD --> Bogenmaß ... Modus umstellen ... kein Einfluss auf das Ergebniss ...

Hmmmm. WENN das so stimmt, dann stimmt Dein Taschenrechner nicht. WENN Deine Behauptung für ALLE möglichen Operationen gilt.

Bei meinem Taschenrechner geht es so:
A) Einstellung ist DEG
i) 0,7854 * 0,7854 = 0,6189
ii) wurzel(0,7854) = 0,8862
ii) sin (0,7854) = 0,0137
B) Einstellung ist RAD
i) 0,7854 * 0,7854 = 0,6189
ii) wurzel(0,7854) = 0,8862
iii) sin (0,7854 ) = 0,7071

UUUuuups - wirst Du sagen. WENN Dein Taschenrechner nicht defekt ist, dann rechnet er alles - bis auf Winkelfunktionen - gleich, egal ob DEG oder RAD. Und dann bekommst Du das obige Ergebnis. DENN: bei DEG rechnet er in Degree - das ist basic german und heisst eigentlich Grad in der Bedeutung: 90° ist ein rechter Winkel, ein Halbkreis sind dann 180°. RAD dagegen ist die Angabe von Winkeln im Bogenmaß - sprich in radiant. Hier hat der rechte Winkel den Wert von 1,5708 (eigentlich mit der Einheitenangabe rad), der Halbkreiswinkel hat den Wert 3,1415926... das kennst Du als Kreiszahl Pi (π).

Warum diese Anmerkung in der Klammer "eigentlich mit der Einheitenangabe rad"? Warum "eigentlich"? Weil die Angabe in Radiant die Dimension 1 hat. Landläufig nennt man das dimensionslos.

Wieso ist diese Angabe dimensionslos? Weil die Angabe des Winkels in Radiant eine dimensionslose Zahl ist. Man zeichnet am betrachteten Winkel einen Kreis mit dem Radius 1 - die Längeneinheit wird jetzt beliebig gewählt: Meter, Millimeter, Zoll, Werst oder was auch immer. Nun wird gemessen, wie lang der Kreisbogen ist, der im Winkel mit dem Radius 1 darstellbar ist. Diese Länge wird entlang des (krummen) Kreisbogens gemessen. Dann dividiert man die Bogenlänge durch den Radius - es kürzen sich die beiden Längendimensionen raus, übrig bleibt die Angabe im Bogenmass - beispielsweise für den Vollkreis 2*Pi - weil ja der Kreisumfang D*Pi ist - und D ist bekanntlich 2*Radius. Dieses Abmessen des Kreisbogens entlang einer Linie könnte man sich so vorstellen, als rolle man den Bogen auf einer Geraden ab, so:

......
......Siehe Wikipedia - Kreiszahl

Ist etwas lang zu erklären, gelle? Hättste in der Schule aufgepasst, dann wüsstest Du das (hoffe ich für Deine Schule).

... Modus umstellen ... hat kein Einfluss auf das Ergebniss ...

Stimmt nur so lange, wie Du keine Winkelfunktionen rechnest. Diese beiden modi stehen für die Angabe des Winkels . . . .