Das lässt sich recht einfach abschätzen.
Verlustleistung P=I²*R, bei 1,2A und 0,3Ohm ON-Widerstand gibt das P=(1,2A)^2*0,3Ohm=0,43W pro FET.
Es sind aber im normalen Betrieb zwei FETs aktiv, also Wert verdoppeln - macht 0,86 Watt.
Dann brauchen wir noch den Wert für "Thermal Resistance Junction-ambient max."=35°K/W (Datenblatt).

Das ergibt dann eine Erwärmung des Treibers um 0,86W*35°K/W=30°K (Kelvin).
Bedeutet also, wenn den Treiber bei Raumtemperatur z.B. 25°C betreibst, wird er sich auf 55°C erwärmen. Das sollte meiner Meinung nach auch ohne Kühlkörper funktionieren. Erst bei 150°C schaltet sich der Treiber ab.

Grüße, Bernhard