Vorschlag von mir:
Bleiakku mit 13.8V versorgen.
Vom Bleiakku aus 78S05 o.ä. für den mikrocontroller abzweigen.

Das hat den Vorteil, dass der Bleiakku immer geladen wird, nicht überladen wird, automatisc nach Stromausfall nachgeladen wird, nicht allzuviel Energie verschwendet wird und eine ausreichende überbrückungszeit (7.2Ah) vorhanden ist. Außerdem spart man sich alle Risiken durch Umschalten mit realais, Spannungsabfall und Dioden.

Ansonsten könnte man noch li-ion mit 2*3.7V verwenden, das wären dann 7.4V mit 8.2V Ladeschlusspannung. ist aber sehr viel teurer.

Das Hauptproblem: 9V sind höchstwahrscheinlich NiMh Zellen. NiMh kann man nicht wirklich mit Konstantstrom laden. Wenn dann C/20 und der Akku hält nur ein Jahr. Dazu wird der Akku relativ hochohmig bei Dauerladung und die 9V Blockzellen können eh nichts liefern.