Der NE555 ist als Treiber schon etwas kräftiger (200 mA). Das ist nicht ideal, aber wohl nicht das Problem.

Wenn der Trafo keine sehr gute Kopplung hat, ist die fehlende Freilaufdiode (bzw. der Snubber) auf der Primärseite ein Problem.

Die Gleichrichtung ist auch ein Problem. So ist es eine Art Mischung aus Flyback und einem nicht ganz vollständigen Forwärtswandler.
Mit dem Brückengleichrichter kriegt man das aber nicht hin: der Flyback verlangt eine harte Anbindung an den Kondensator/Elko - als Vorwärtswandler sollte da noch eine Induktivität zwischen und eine extra Diode.