Wozu eine Gleichrichter ? Das Datenblatt ist von einem Triac, der wäre direkt als Stellglied für Wechselstrom geeignet.

Gleichrichter gibt es gleich fertig als Brücke. Lieber etwas größer (z.B. 25 A oder 35 A) wählen, dann sind die Verlust etwas kleiner.
Die Lösung mit Gleichrichter und dann ein MOSFET ist zum Schalten von Wechselstrom nicht ideal. Der Gleichrichter hat schon recht große Verluste - etwa so viel wie ein Triac.
Für ein sehr Verlustarmes Schalten von Wechselstrom bei 12 V kann man 2 MOSFETs in Reihe nehmen. Je nach Aufwand mit der Ansteuerung hat man ggf. ein bisschen Leckstrom von vielleicht 1 mA.