Ich bin immer noch ein wenig von den Taktfrequenzen verwirrt, die Du hier angibst....
Der Tiny13 kann intern doch nur auf 128kHz, 4,8MHz oder 9,6MHz eingestellt werden (Zusätzlich noch CKDIV. Wie kommst Du da auf 1MHz bzw. 3,68...Mhz???

Um auf die richtigen Zeiten bei wait/delay zu kommen, muss lediglich der gefuste Takt mit dem in der Software unter F_CPU angegebenen Wert übereinstimmen.

UART klappt eigentlich mit fast jeder Taktfrequenz. Allerdings bekommst Du mit einigen Frequenzen manche Baudraten nicht vernünftig hin.
Dein Tiny13 hat allerdings keine Hardware-UART, so dass Du Dir eine Soft-UART bauen müsstest. Ich würde da eher einen größeren Controller mit UART verwenden.

Gruß,
askazo