Das Antreiben von dem Motor kannst du wohl vergessen, wenn du nicht entsprechende Erfahrung mit Leistungselektronik hast. Für eine Demonstration des Prinzips ist es aber auch völlig ausreichend, eine Led berührungslos zum Leuchten zu kriegen. Wenn das klappt, dann kannst du immer noch versuchen, den Akku zu laden.

Zur Erzeugung der Wechselspannung kann man einfach einen NE555 mit ein paar Widerständen/Kondensatoren nehmen. Die Frequenz sollte so zwischen 10 und 100 kHz liegen. Am Ausgang des NE555 würde ich eine Spule mit einem passend dimensionierten Kondensator (=> Serienresonanz) in Reihe anschließen. Für die Empfängerseite kannst du nach der Spule einfach einen Gleichrichter (4x 1N4148, normale 1N400X Dioden und viele fertige Gleichrichter sind für hohe Frequenzen nicht geeignet), einen Kondensator und dann die Led (mit Vorwiderstand) anschliessen.