Üblicherweise arbeitet ein Transistor als Schalter in Sättigung um Spannungsabfall Uce zu mindern. Wenn man bei deinen Berechnungen ohne Sättigung, ein Sättigungsfaktor 10 annimmt, dann sollte der Basistrom 10-fach grösser, also der Basiswiderstand entsprechend 10-fach kleiner sein. Dann passt es mit um 1 k sehr gut.

Übrigens, bei Schaltanwendungen, die nicht kritisch sind, muss den genauen Wert von ßmin nicht genau bekannt sein, weil wichtig ist, dass der Transistor gesättigt ist und den minimalen nötigen Sättigungsfaktor (um 2 bis 10) ermittelt man durch Messung von Uce bzw. Leistungsverlust des Transistors P = Uce * Ic.

MfG