Das Hund Jäger Problem (=

[markusj]

Äh - Doch?
3 * 0,33333... = 3 * (0,3 + 0,03 + 0,003 ...)
= 0,9 + 0,09 + 0,009 ... = 0,999...

Als Frage formuluert: Warum soll 1/3 + 1/3 = 2/3 = 0,666... sein, aber mit weiteren 1/3 dazuaddiert ungleich 0,999... ?

mfG
Markus

[SprinterSB]

@ SprinterSB

Sicherlich meinst du 10b = 1,(1)b, oder 2d = 1,(1)b ?

Ja. Im Binärsystem wie gesagt.

Die komische Forensoftware erlaubt allen Schnickschnack, aber wohl nicht, Indices zu verwenden.

HTHL:
10₂ = 0,(9)₂

LaTeX:
10_2 = 0{,}\bar{9}_2

[Kimba]

Als Frage formuluert: Warum soll 1/3 + 1/3 = 2/3 = 0,666... sein, aber mit weiteren 1/3 dazuaddiert ungleich 0,999... ?

Genau das ist ja der Punkt. Wenn man die Addition im 3er System durchführt kommt glatt 1 raus. wenn man 0,33...+0,66... im Dezimalsystem rechnet kommt 0,99... raus. Obwohl Dezimal und 3er nur eine andere Schreibweise ist.

LG
Kimba

[markusj]

... was indirekt auch aussagt, dass 0,999... = 1 !

mfG
Markus

[Sebas]

kann ich das als ausrede für schlechte Mathenoten nehmen?
wenn ich innner klausur sowas rausbringen würde wären das 0 punkte

[Kimba]

... was indirekt auch aussagt, dass 0,999... = 1

Genau und das ist jezt das Problem.
Einerseits ist 0,99...=1 andererseits auch nicht, da man ja niemals auf die 1 kommen wird.(so verstehe ich die Periode )

[Gock]

Um mal wieder zum Thema zu kommen. Es scheint folgendermaßen:
Der Hund ist schneller als der Jäger, also kann der Jäger den Hund nie überholen!
Dadurch ist der Hund immer als erster am Haus, dreht um und läuft dem Jäger immer entgegen. Obwohl dieser in der Zwischenzeit einen bestimmten Weg zurückgelegt hat, wird ihm der Hund immer entgegen kommen, sodass der Jäger sein Ziel scheinbar nie erreicht.
Dabei wird der Weg, den der Jäger von einer Begegnung zur nächsten zurücklegt immer kleiner und geht letztlich gegen Null.
Andererseits, wird auch der zeitliche Abstand von Begegnung zu Begegnung immer kleiner und geht ebenfalls gegen Null...
Es liegen also 2 von einander abhängige Grenzwerte vor.
Und genau hier liegt der Hase im Pfeffer dieses scheinbaren Paradoxon. Um den Limes mathematisch korrekt zu definieren, muss man diese Abhängigkeit berücksichtigen.
Anders gesagt: Es handelt sich hier zwar um einzelne unendliche Reihen (n -> unendlich), insgesamt aber konvergiert die Reihe gegen einen bestimmten Wert, nämlich denjenigen, der am Treffpunkt gilt.
In diesem Fall sind es Entfernung und Zeit, was insgesamt einer Geschwindigkeit entspricht... Diese ist aber von vornherein festgelegt, sodass schon alleine dadurch klar wird, dass sie konstant ist und nicht erst mathematisch bestimmt werden muss...
Trotzdem, der Grenzwert von 0/0 oder unendlich/unendlich ist nicht ohne weiteres bestimmbar, man benötigt "Werkzeuge" wie z.B. die Regel von L’Hospital (als Beispiel...), um sie zu lösen.
Es ist aber schon recht spät und vor allem viel zu lange her, dass ich mich mit soetwas befasst habe...
Also wünsch' ich vor allem eine gute Nacht.
Gruß

[Kimba]

Ja im nachhinein erscheint es mir auch schlüssig. Habe einmal einen falschen Denkansatz gehabt und bin nicht drauf gekommen (=
Ich dachte irgendwie, dass das ja immer nur geteilt wird und der Hund nicht ankommen könnte. Was richtig wäre, wenn dieser fiese Jäger nicht da wäre.

Das war irgendwie so eine Frangfrage. Der Ph Lehrer meinte das das der überwiegende teil der Klasse macht, wenn er kurz vorher ein bestimmtes Mathe Thema angesprochen hat.

Änlich wie das hier: https://www.roboternetz.de/phpBB2/vi...=523913#523913

[Gock]

In Fällen wie diesem sollte man sich immer auf seinen gesunden Menschen- oder aber auch Roboter-Verstand verlassen: Kann es wirklich so sein?
Wenn nein, dann ist es eindeutig paradox und wenn das stimmt, dann ist definitiv ein Denkfehler enthalten.
Das ist eine wichtige Erkenntnis. Ein Paradoxon ist etwas Erhellendes! Hat man eines gefunden, weiß man, dass man einem Denkfehler unterliegt, denn dadurch zeichnet es sich aus!
Gruß

[PicNick]

DIe Jägerhundgeschichte erinnert mich an die Behauptung, dass irgendein fixer griechischer Held niemals eine Schildkröte einholen kann, die nur 1/10 seiner Speed draufhat (wenn sie auch nur 1 m Vorsprung hat).
Wer es nicht kennt:
Läuft der Held diesen Meter, bewegt sicht die Kröte 10 cm, ist also immer noch vor ihm.
Läuft er die 10 cm und die Kröte 1 cm, hat er sie immer noch nicht eingeholt.
usw, usw.
er holt sie jedenfalls nie wirklich ein.

Wo ist hier der Hund des Jägers begraben ?