Der Spannungsregler könnte schon Teil des Probelms sein. Damit der 78S05 noch ungefähr 5 V rauchbekommt wird er mehr als 6 V am Eingang brauchen. Damit werden die Akkus schon zu früh als leer erkannt.

Man wird hier einen Low Drop regler brauchen. Ein LM2940, ist mit maximal 1 A knapp, wäre ggf. ein Versuch Wert. Besser gleich etwas größer, wie L4950 V5 (1,5 A).
Beim low drop Regler muß man auf die Kondensatoren achten, die werden wirklich gebraucht.