Als Reserve wird das alte Notebook auch genügen, rein zum Surfen ist die Leistung ausreichend. Ich hatte einen PII als Server mit Win XP, der hat das locker geschafft.
Probiere anstatt Mozilla den Google Chrome aus, bei mir hat Mozilla auf einem neuen PC auch so seine Tücken, und Chrome ist gefühlmäßig um einiges schneller.
Ansonsten alte Mozialla Version installieren.

LG!