Die Schaltung am Eingang ist ein klassischer Differenzverstärker ( R1=R3 und R2=R4). Da gehen auch Verstärkungen <1 - Dazu R2 und R4 kleiner machen. Nach dem Differenzverstärker ist das Signal auf GND bezogen und kann dann nicht mehr unter GND gehen, das Maximum wird bei etwa 3 V liegen bei V Versorgung. Auf den 2 ten OP (IC2b) könnte man ganz verzichten - es nicht nötig hinter den Ausgang des 1. Verstärkers noch einen Spannungsfolger zu schalten.

Der LM358 ist ein ziehmlich langsamer OP, da kann man schon ab etwa 1 kHz einiges an Verzerrungen erwarten, und ggf. bei 5 kHz auch schon abweichungen vom Ideal. Ein Schritt wäre ein schnellere OP, wie z.B. TLC272.

Wenn die Schaltung nicht geht, welche Stufe funtioniert denn nicht mehr ?

Die Gleichrichterstufe ist etwas probelmatisch bei Spannungen unter etwa 0,8 V am Eingang: Wenn die Spannung am Eingang kleiner als die am Kondensator ist, sollte der Ausgang des OPs etwa auf die Eingangspannung -0.6 V gehen, und das geht bei der Versorgungspannung nicht immer. Da hilft es eigentlich nur, eine negative Versorgungsspannung zu haben, oder alle Spannungen auf eine virtuelle Masse (z.B. 2 V) zu beziehen.