Ich behaupte mal, wenn du das geschickt angehest, schaffst du es auch mit 0815 Elkos.
1. Elko auf 5 Volt aufladen.
2. Mikrcontrollertakt minimal wählen (irgendwas im kHz bereich)
3. Unnötige Peripherie (ADCs, sonstige Verbraucher) abschalten.
So solltest du auf 100µA kommen. D.h. bei 3 Minuten bist du bei Q=18 mAs. Berechnen kannst du das dann über Q/dU. dU: Spannungsdifferenz. Bei 2 Volt tolleriertem Spannungsabfall brauchst du 9mF.
D.h. nimm 2x4m7 Kondensatoren, von Reichelt und du bist gut dabei.