Zwischen Transistor und Out des NE555 musst du noch einen Basiswiderstand klemmen, sonst wird der Basisstrom zu hoch. Ich denke zwischen 1k und 10k sollten da gehen.

Mit der Schaltung wirst du aufgrund der Verluste im Kondensator und Spule nie auf deine 200V oder mehr kommen. Wenn dann musst du das mehrstufig aufbauen.
Die Bauteile müssen natürlich die entsprechende Spannung verkraften.

Gruß
Basti