Wenn auf dem Transistor nur geringe Spannung abfallen würde (er wird nur ein Widerstand Schalten ?), dann wird er nicht warm sogar bei mehr als 2 A. Die Wärmeentwicklung wird sowieso fast gleich, wie bei dem FET.

Ich kenne leider deine Schaltung nicht (Schaltplan ?) um mehr sagen zu können. Bild  

MfG