Das "vermutest" Du (ich auch, keine Frage) , aber das ist doch nicht sichergestellt, solange es nirgens definiert ist.
Wie gesagt: Es ist im C-Standard definiert.

Ich könnte doch eine Definition machen, die wie folgt aussieht:

typedef unsigned char uint32_t

dies würde bedeuten, daß sämtliche Variablen oder Register nur noch 8 Bit breit sind.
Das wäre dann aber kein C mehr, weil es dem C-Standard widersprechen würde. Davon abgesehen, ein char muss nicht 8 Bit groß sein, es könnte durchaus auch 32 Bit groß sein. Und wieso eigentlich spiegelt bei dir die Größe von einem uint32_t die Größe sämtlicher Variablen und Register wieder?

Ich wüste nicht, daß in ANSI-C festgelegt wurde, das ein uint32_t
immer einen 32 Bit Wert wiederspiegelt.
ANSI-C ist schon lange nicht mehr der gültige Standard. Such nach "ISO/IEC 9899".