Die Bohrung sollte schon 4mm sein.
Es sind nur eben meistens nicht exakt 4mm sondern je nach Passung ein paar Hundertstel oder Tausendstel mehr oder weniger.
Das kommt immer ganz auf die Auslegung an.
Du kannst jedoch davon ausgehen das 4mm auf 4mm passen.

Wo Du gerade solch ein Rädchen beziehen kannst weiss ich allerdings nicht.

Ich würde jedoch vorschlagen das Du, falls sich nichts finden lässt, einfach 2-3 Zahnräder à 4mm nebeneinander klebst oder schraubst.
Dann hast Du je nach dem auch 8-12 mm Breite.

MfG JoeBlack