Also, der PI-Regler ist ein Integrierender (=summierender) Regler mit Proportionialanteil.
D.h. deine erkenntnis mit "esum wird immer größer" ist soweit erstmal richtig. ist auch gut so. denn damit bekommst du den bleibenden Fehler weg.
der haken an der sache ist nur, dass Kp (Verstärkungsfaktor vom P-Anteil) und Ki (Verstärkung des I-Anteils deines Reglers) zusammenpassen müssen. Schau dir dazu mal die Wiki-Artikel zu den Faustformelverfahren (Automatisierungstechnik) an. da werden Methoden zur bestimmung dieser Parameter beschrieben. Allerdings werden da etwas andere Formeln für den PI-Regler zugrunde gelegt, glaube ich...

Im Übrigen kannst du i. A. für Ta die Zykluszeit ansetzen, mit der dein Regler aufgerufen wird.

Hoffe das hilft weiter...