Ich würde auf die Fritzbox verzichten, zumal sie nach Deinen Angaben bis zu 1,2A zieht.
Lieber ne kleine Funkverbindung zu nem Rechner und dann von dort aus ins Wlan falls Du das so willst oder eben ein Wlan Modul, aber nicht gleich die Fritzbox nur deswegen.
Denn Strom ist mangelwahre auf dem Bot und ihn dann verschwenden für sowas muss nicht sein.
Da gibts wie bereits erwähnt stromsparendere Lösungen.

An sonsten - lass Dich nicht aufhalten und ich freu mich auf weiteres von Deinem Projekt.