Zitat Zitat von Sternthaler
... Das mit der Geschwindigkeits- / Positionsmessung kommt mir noch schlimmer als oben angegeben vor ... 9 Bits als relevanter Messwert? ...
Da stelln ma uns mal jaaanz domm.

Wat is denn integrierbar? Doch nur eine Funktion. Was ist eine Funktion? Das ist, kurz gefasst, doch die Zuordnung von Elementen der Definitonsmenge an eine Zielmenge mit all den bekannten Dingen: Stetigkeit, Eindeutigkeit etc. Als Definitionsmenge für den Weg, entlang dem die Beschleunigung existiert, ebenso für die Zeit, während der die Beschleunigung dauert, gelten alle Elemente des (reellen Zahlenraumes) Bild hier  . Wir haben aber nur einige wenige diskrete Zahlenwerte. Grund ist die endliche, nicht eindeutig fassbare Wandelzeit und die wählbare Auflösung mit max. 1024 Werten. Daher ist - streng genommen - die Funktion garnicht stetig integrierbar. Es liegen ja keine Werte d2x/dt² vor, sondern nur Δ2x/Δt². Genaugenommen ist die "Funktion" eben nur durch diejenigen Näherungsrechtecke "integrierbar", die durch die existierenden Punktpaare definiert sind (Herr Riemann freut sich gerade). Lauter Fallstricke, die die numerische Mathematik der Analytik in den Weg legt. Und damit kommen Sternthalers Fehler hinein.

Zweimal aufintegriert mit solchen Fehlern gilt dann eher als Schätzung.

Da ein Bild mehr als tausend (holprige Theorie-) Worte sagen kann, hier mal zwei Beispiele für identische Messwerte für zwei unterschiedliche Beschleunigungsverläufe . . . . . der Rest ist offensichtlich. Dabei wäre der Glitch im ersten Abschnitt sogar noch gesondert zu diskutieren. Die Rasterpunkte stellen die ausschließlich möglichen Zeit- und Beschleunigungswerte dar *ggg*.

............Bild hier  

Verbessert mich, wenn ich daneben liege (bin von der heutigen Bergtour noch ziemlich ko).