Je nach Batterietype sinkt gegen Ende die Spannung erheblich, da wird man am Ende deutlich weniger als 1,2 V für den Stromregler haben.

Man kann einen Stromregler mit einem OP, einen MOSFET und einem Shunt aufbaune. Da kann man bis etwa 0,2 V Spannungsabfall runter kommen. Bei nur ca. 4 V muß man da auch schon einen R-R Op, und einen Logic LEvel FET nehmen.

Wenn es nicht so genau sein muß ggf. auch einfach nur einen MOSFET,
und die gate Spannung passend einstellen.