Das RN-Control gibts ja bei http://www.robotikhardware.de und die Version 1.4 die aktuell ist hat einen L293D - der hat 2 Kanäle mit je 600 mA max. Leistung.
Diese "ca. 1 A" die im RN-Wissen stehen teilt sich also auf ca. 2x500 mA bzw. maximal 2x 600 mA = 1.2 A laut Datenblatt auf.

Für einen Linienfolger sind diese 370er-Motoren aber schon ziemlich überdimensioniert. Oder wird das ein größeres Teil?

Ist aber kein Hexenwerk einen stärkeren Treiber zu verwenden.
Bei Robotikhardware (oder Reichelt ect.) gibts ja auch andere, stärkere Treiber. (L298, L6205, VNH2SP30...)
Manche brauchen noch 4 zusätzliche Freilaufdioden, aber das wars dann auch schon mit dem Schaltungsaufwand.

Aber erstmal ist wichtig zu wissen, wieviel Strom die Motoren nun tatsächlich brauchen.
Ich hab im Netz Leerlauf-Werte von 0,7 bis 1,5 A gefunden und Belastungsströme von 4 bis 7 A.
Da muss also wohl ein Treiber vom Kaliber VNH2SP30 o.Ä. her.
Der L293D auf dem RN-C ist da hoffnungslos überfordert.
Ob man bei dem VNH noch extra Freilaufdioden braucht, weiß ich jetzt aber nicht.
Schaden wird es wohl nicht.