Zur Idee, die mich zur Lösung geführt hat, vielleicht noch ein paar
Worte:

Als erstes fällt auf, dass die Positionen in der Mitte (wo in der Lösung
1 und 8 sind), mit allen anderen Feldern bis auf jeweils eines benachbart
sind. Damit können an diesen Stellen nur die Zahlen mit nur einem
Nachbar stehen - also genau 1 und 8.
An die Spitzen kommen dann die einzigen Nachbarn dieser Zahlen, also
die 2 und 7.

Jetzt gibt es noch genau zwei Felder für die 6 (Nachbar 7!) und zwei
Felder für die 3 (Nachbar 2!). 6 und 3 dürfen jedoch nicht untereinander
sein, da sonst 4 und 5 nebeneinander zu liegen kommen. Also kommt
auf die Seite der 6 die 4 und auf die Seite der 3 die 5.

Komplizierte Erklärung für einfaches Rätsel