Die Schaltung ganz oben ( die von womb@t) ist so nicht richtig und macht genau so wie gezeichnet nichts sinnvolles, sondern gibt immer GND aus.
Wenn man dem OP auch eine negantive Versorgungsspannunge geben würde, hätte man am Ausgang eine Spannung zwischen 0 und -5 V. -2,5 V am Eingang werden 0 V am Ausgang, und aus 2,5 am Eingang werden -5 V am Ausgang.

Genau vorgegben ist die gewünschte Funktion nicht, aber sie sollte schon eindeutig umkehrbar sein. Das sieht sehr stark danach aus einen Sensor-ausgang an einen AD-wandler anzupassen. Mit dem invertierendem Verstärker geht das, und eine Invertierung läßt sich ja sehr leicht in Software rückgängig machen. Die Gleichrichtung kriegt man nicht wieder rückgängig.