Die Schaltung sieht gleich aus. Der Unterschied ist der das du bei einem Schieberegister wie der Name schon sagt die Daten (hier 1 und 0) schieben musst damit sie weitergegen werden, was bedeutet du musst jedesmal einen Puls drauf geben um z.B. von LED 1 auf 2 und danach auf 3 zu wechseln.
Bei einem Multiplexer legst du die Bits an und durch die Benutzung der Steuerleitungen sagst du dem Multiplexer dann an welche Ausgänge die Bits geschickt werden sollen.

Link:
http://www.elektronik-kompendium.de/...ig/0710101.htm