Über die "Verpolungsschutzdiode" D1 fallen auch noch 0,5V ab.
Daher sollte Dein 12V Netzteil mit minimal 15V einspeisen.
Mit den 8V am Eingang für den 7806 liegst Du richtig.
Wenn die Stromaufnahme am 6V-Anschluß gering ist, kannst Du die Schaltung so lassen. Aber bei voller Bestromung wird der muckelig warm.