Theoretisch hast du recht. Praktisch hast du ein paar Sachen vernachlässigt.
Gold Caps sind recht und schön für langsame Stromverbraucher, haben aber einen viel zu hohen ESR, sprich Innenwiderstand. Bau lieber eine Kondensatorbank aus mehereren LOW-ESR Typen auf, damit bekommst du richtig Dampf. (z.B. 10 Stück @ 22.000µ)
Die Berechnung wie lange dein Magnet hält ist tricky: Zuerst musst du berechnen wie lange der Magnet braucht bis er in der Sättigung ist, dann kannst du erst die 2 Ampere@12V annehmen. In der Zwischenzeit ist aber U von deinem Kondensator merklich gefallen, sprich du hast nicht mehr den vollen Strom.

Mein Praxistipp wäre (ist natürlich auch eine gute Übung das per Hand auszurechnen), das ganze mal in LT-Spice aufzubauen und zu simulieren.

Die Schwingung kannst du durch eine Diode unterdrücken, schau dir mal die SB320 an. Die Schaltest du Antiparallel zum Magneten als Freilaufdiode.Unterdrückst du die Schwingung nicht, werden deine Elkos verpolt und gehen eventuell kaputt...

Wenn du den Magneten auch noch schalten willst, schau dir mal Mosfets an.