Nach den Angaben dort hat der Motor eine elektrische Leistung von etwa 36 W. Leider weiß ich mangels Erfahrung nicht, wie groß der Wirkungsgrad ist. Ich bin mal davon ausgegangen, dass ich 30 Watt mechanische Leistung beziehen kann.
Scheint mir zu optimistisch zu sein. Für Motor mit Getriebe würde ich nicht mehr als 50% schätzen. Wissen tu ich es aber leider auch nicht. Die technischen Angaben sind aber auch recht dürftig und Elektromotoren können problemlos kurzzeitig um ein Mehrfaches überlastet werden (die angegebenen 3A sind vermutlich ein zulässiger Dauerstrom). Das ist dann auch die Frage, ob die elektrische Leistung zur Verfügung gestellt werden kann.

Bei dem Motor steht dabei: Drehrichtung links - heißt das, dass der Motor nur in eine Richtung betreibbar ist?
Durch Umpolen kann man die Drehrichtung verändern. Häufig ist der Minuspol mit dem Metallgehäuse elektrisch verbunden, wenn der dann an die Autokarosse (= Minuspol des Bordnetzes) geschraubt ist, ergibt sich für die (automobile) Praxis nur noch eine mögliche Drehrichtung.

Bei 120 U/min wäre der Trommeldurchmesser etwa 9,7 cm. Das erscheint mir ganz sinnvoll. Drahtseil sollte sich darauf (bei Belastung) ja gut aufwickeln lassen, oder?
Wenn Du an an ein Drahtseil denkst, wie die Bowdenzugseele bei einer Fahradbremse, dann sollte das noch gehen.

Habe ich jetzt irgendwas nicht bedacht (oder gehe ich da mit meiner Schulphysik viel zu naiv dran?)?
Ja schon ein bisschen.
1. Beispiel: Bei Deiner Leistungsberechnung mittelst Du die Arbeit über den gesamten Bewegungsvorgang. Natürlich wird die maximale Leistung beim Beschleunigen gebraucht, diese Leistung ist deutlich höher. Ob der Motor das kann ist die eine Frage - die andere Frage ist, ob das Netzteil das kann. Die Forderung nach einer relativ hohen Beschleunigung erzwingt doch einige Dimensionierungen, die vielleicht im Rahmen des Projekts nicht sofort einleuchtend erscheinen.
2. Beispiel: wenn Du mit Gegengewichten zur Gewichtskompensation arbeiten willst, bedenke, dass das Gegengewicht auch eine Masse hat, die beschleunigt werden will.
3. Beispiel: Auch rotierende Massen haben Schwungmomente, die man nicht vernachlässigen sollte, besonders wenn sie sich so schnell bewegen wie der Anker des Motors.